深度 | 比特币和区块链本来就是数学，更准确地说是代数几何

去年以来比特币和区块链的本质，人工智能（AI）区块链和比特币（Bitcoin）席卷了整个中国大地，大街小巷的每个人都在谈论数字货币的神奇之处。 当我们身边的人和朋友圈的朋友在谈论区块链和比特币时，信息的狂轰滥炸迫使我们一点点提高对它们的认识。 其实比特币和区块链其实都是数学，准确的说是代数几何！

支撑区块链的重要底层加密技术是一种创新的非对称加密算法。 应用最广泛的非对称加密算法是基于椭圆曲线的加密算法。 它的核心来自于代数几何中关于椭圆曲线的算术理论。 在中本聪简洁、震撼的八页比特币论文中比特币和区块链的本质，开篇摘要Executive Summary，两个基本假设之一是基于椭圆曲线的算术理论是不可逆的，这一原理保证了区块链非对称性的安全性和可靠性。加密演算法。

作为现代数学的一个重要而有趣的分支：代数几何研究由一组代数方程的零点组成的集合（称为代数簇）的几何性质。 三维空间中的代数簇是代数曲线或曲面。 它始于19世纪上半叶，天才数学家阿贝尔在研究椭圆积分时发现了椭圆函数的双周期性，从而奠定了椭圆曲线的理论基础。 后来，通过许多世界上最伟大的数学家的努力，包括黎曼发展的代数函数论和复分析； 杰出的女数学家E.Noether和她的学生Van Der Waerden介绍了交换代数和抽象代数； Poincaré 用于复数领域低维代数簇的分类； 直到20世纪，更多伟大的数学家投身于代数几何的前沿研究：A. Weil在1940年代用抽象代数的方法建立了代数几何理论； 20世纪50年代中期，法国数学家JP Searle在层概念的基础上建立了代数簇理论，建立了内聚层的上同调理论。 这是历史上最伟大的代数几何。 格洛腾迪克随后为概念论的建立奠定了坚实的理论基础。 概率论的建立使代数几何的研究进入了一个飞速发展的新阶段。

代数几何的解题方式与我们学习传统古典数学的方式有很大的不同。 我们把以往熟悉的算术运算重新定义在代数曲线和代数簇上，从而发现那些奇妙的几何性质，并用超越空间和虚维的代数语言来描述和表达。 代数数论是揭示这些代数性质最本质特征的核心部分。 数论一直被誉为数学皇冠上的明珠。

在不同数域上定义的椭圆曲线上，我们也可以相应地定义加法，使椭圆曲线（代数簇）成为加法群。 对于同一条代数曲线（椭圆曲线），变换底层数域，研究它们之间的映射关系，是一种非常优雅的方法。 当下面的基本数域是Mod p的有限数域时，我们就得到了代数数论的问题； 当我们将下面的基本数域转化为复数域时，就得到了黎曼曲面的复几何问题，于是代数曲线椭圆曲线就成了两个看似完全无关的数学领域之间的重要纽带和桥梁：许多几何问题可以转化为深刻的代数数论问题来解决，反之亦然。 特别需要指出的是，定义在Mod p有限域上的椭圆曲线的离散对数问题是比特币数字签名加密算法的技术支撑。

经过二十多年的风风雨雨，已经验证：代数几何椭圆曲线在理论研究和实际应用中占据越来越重要的地位，尤其是在密码学领域，乃至最近区块链和比特币技术支持的底层。

比特币的本质是共识有数据的地方，就可以用区块链

许多人将比特币与区块链混淆。 事实上，比特币是一种应用了区块链技术的数字货币系统。 堪称区块链技术的第一杀手级“应用”； 很多人是通过比特币价格的暴涨才意识到区块链的。

比特币系统是一个不断更新的庞大账本。 这个分类账中的每一页都是一个“块”； 每个区块按照“时间戳”的顺序串联起来，形成比特币区块链。 每十个区块每分钟产生一次，每个区块十分钟内在系统中产生的所有交易都是一个账本。

比特币是通过挖矿产生的，什么是挖矿？ 每个人都记账，用自己电脑的算力来维持比特币的流通。 一旦发生交易，每个人都利用自己电脑的算力记录账户，获得代币激励。 比特币作为奖励。 这个比特币的设计很精妙，恒定总量只有2100万，比如一开始每个人记账可以拿到50个，后来只有25个，而且大家得到的奖励越来越少，所以比特币越来越难随着时间的推移我的！

比特币虽然很有代表性，但它只是区块链数字货币中的一种。 目前市场上有2000多种数字货币。 如何理解数字货币？ 人民币、美元等法定货币的本质是国家发行的信用标志。 我们有五千年的历史，从最早的易货贸易到贝壳和贵金属作为交换中介，再到硬币和纸币的出现。 在漫长的历史长河中，法币并不总是牢不可破的，比如二战时期的德国马克，今天津巴布韦的货币等等。 本质上，共识决定了货币的价值。 数字货币是一串代码。 今天，比特币的一串代码，每比特币价值数万人民币。

区块链是一种去中心化的分布式账本或数据库。 数据存储的每个节点都会同步复制到整个账本中，难以篡改。

如果你对区块链感兴趣，首先要了解“哈希算法”。 简单的说，它是一种不可逆的压缩算法。 以我们刚才讲的比特币为例。 如果比特币中一个块的大小是1Mb或者1024Kb，那么1kB就是1个字节，一个八位的二进制数（由0和1组成）。 将这个数据包压缩成一个256位的二进制数，就是哈希值。

区块链是将前一个区块打包的哈希值写入下一个区块的头部； 下一个区块完成后，会被打包成一个包，生成一个哈希值写入下一个区块。 区块头部环环相扣，形成一条“链”，这也是为什么很多人说区块链“不可篡改”的原因。

任何人想要对这条链上的数据做一个细微的改动都会导致区块的哈希值发生变化，而一旦区块的哈希值发生变化，其他人就会影响到下一个，下一个也会受到影响会影响下一个。 这种篡改难度很大，而且会波及全身。 当然，也不是完全不能篡改，除非你掌握了这条链上51%以上的算力，才能改变。

过去，银行、支付宝等所有的“记账”都是中心化的。 如果遭到黑客攻击或系统出现错误，则很容易出现记账数据被篡改或损坏的风险。 此外，中心化记账方式导致账本的唯一性，损失往往无法挽回。 虽然这种风险发生的概率极低，但确实存在。返回搜狐查看更多